ИНТЕРПРЕТАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ

Баяндин Александр Васильевич

Дата публикации: 09.01.2014

Опубликовано пользователем: Alexander Bajandin

Рубрика ГРНТИ: 27.00.00 Математика

УДК: 510; 53-02

Библиографическая ссылка:
Баяндин А.В. Интерпретация математической точки в естествознании // Портал научно-практических публикаций [Электронный ресурс]. URL: http://portalnp.ru/2014/01/1710 (дата обращения: 23.09.2018)

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ТОЧКИ В ЕСТЕСТВОЗНАНИИ
Баяндин Александр Васильевич
СО РАН, ИФиПр
Аспирант ИФиПр СО РАН (“Философия науки”). Имеет 81 научные работы, 2 книги по математике и философии науки изд. “НАУКА” и СО РАН, 1 монография по физике вакуума; 1 авторское свидетельство №№ 1229861. SU 1229861 А1. от 08 января 1986г

Аннотация
Предлагается новая интерпретация математической точки. В основу гипотетического представления математической точки положены новые теоретические результаты квантования пространства, а именно – минимальные дискретные плоские образования элементов -ячеек ˝невозбужденного˝ пространства. Кратко затронуты вопросы о применимости математики в её настоящем виде к граничным задачам естествознания, а именно – использовании в интегрировании бесконечно малых, делении отрезка прямой до бесконечности и пр., что непосредственно влияет на результат решения реальных задач в естествознании, в сравнении с использованием нового определения математической точки.


INTERPRETATION OF THE MATHEMATICAL POINT IN SCIENCE
Баяндин Александр Васильевич
СО РАН, ИФиПр
Graduate student IPh&Jurisp SB RAS ( “Philosophy of Science”). Has 81 scientific papers, two books on mathematics and philosophy of science, ed. “Science” and SB RAS, 1 monograph on the physics of the vacuum; copyright certificate number 1 number 1229861. SU 1229861 A1. from 8 January 1986.правоведение

Abstract
A new interpretation of the mathematical point. The basis of a hypothetical mathematical point presentation on new theoretical results of quantization of space – namely, the minimum discrete flat – cell formation elements ˝ ˝ unexcited space. Briefly discussed issues concerning the applicability of mathematics in its present form to boundary value problems of natural science – namely, the use of integrating the infinitesimal division of a line segment to infinity , etc., which directly affects the outcome of solving real problems in science , compared to the use of the new definition mathematical point .


В статье предлагается новая интерпретация математической точки. В основу гипотетического представления математической точки положены новые теоретические результаты квантования пространства, а именно – минимальные дискретные образования элементов ˝невозбужденного˝ пространства. Так же – кратко затронуты  вопросы о применимости математики в её настоящем виде к граничным задачам естествознания, а именно – использовании в интегрировании бесконечно малых, делении отрезка прямой до бесконечности и пр., что непосредственно влияет на результат решения реальных задач в естествознании.

 

˝…Все структуры, изучаемые в современной математике, априорно жестко заданы, и роль математика есть просто роль наблюдателя, их описывающего. Именно поэтому математики столь беспомощны в постижении таких неточных по самой своей природе понятий, как реализуемость, взаимоотношение непрерывного и дискретного и т. д. …

Математика может быть низведена к простой игре, происходящей в некотором специфическом искусственном мире. Это не опасность для математики в будущем, анепосредственный кризис современной математики. ” [1][1]…

˝Математика есть способ преодоления непосредственного горизонта человеческого опыта. Мы используем математику, чтобы  выразить мысли, предваряющие наше знание, которые часто в дальнейшем нельзя проверить.˝[2]

Математика начинается с чисел. Числа – есть идеализация количественных характеристик объектов реального мира, доведенная до чистой абстракции – умозрительной не материальной основы операций с числами и функциями на их основе. Математика представляется как работа чистого разума с идеализированными объектами не материальной основы, доведенные до абсолютной абстракции. Тем не менее, математика необходима человеку и как прикладной инструмент и как особый искусственный язык общения с абстрактными объектами природы.[3][2]. Математические и геометрические образы сформированы на идеализированной системе аксиом, не требующих какого-либо подтверждения, экспериментального, либо эмпирического в окружающей действительности. Современная геометрия представляет собой аксиоматическую координатную аналитическую систему абстрактного описания идеализированных форм и движений реальных материальных объектов.  Как результат – появление инфинитезималей[4], бесконечностей, иррациональных и трансцендентных чисел, комплексных и гиперкомплексных чисел, а также – доказательств равенства целого со своей частью и т.д.  Информационно – математика существует только в сознании людей, использующих данный искусственный язык для количественного описания природы. Материальные носители данного «языка» не вечны и необходимы только для его сохранения и обучения людей. Здесь уместно привести достаточно убедительные доводы А.Н. Барбараша в расхождениях физического и математического описания природы: ˝ По оценкам учёных, практически используется не более 15% математических разработок. Иначе говоря, математики ушли далеко вперёд по отношению к реальным запросам науки и техники. Они создали формальный аппарат, примерно всемеро превышающий потребности сегодняшней высокоразвитой цивилизации…         Математика начинается с абстракции. В основе самого талантливого математического описания всегда лежит идеализация, между объектом и формулами всегда остаётся ряд расхождений, неполных соответствий. Обычно эти расхождения очень малы. Но иногда они неожиданно оказываются очень важными, принципиальными. Обнаружение таких случаев, как правило, и движет науку вперёд…

Математика в такой же степени не является первичным источником знаний, как наше сознание нельзя считать первичным по отношению к материальному миру. Роль математики вторична и не должна абсолютизироваться. Если математика способна приводить к открытию каких-то новых свойств окружающего мира, то только потому, что является более точной, более наглядной формой выражения данных, полученных из эксперимента, и только в той степени, в какой её формализмы адекватны исследуемым объектам…

Большинство естественнонаучных законов рассчитано на применение в ограниченных зонах параметров, за пределами которых они утрачивают силу или недопустимо искажаются наложением других закономерностей. Существующий математический аппарат не отражает и даже маскирует эту особенность законов, чем стимулирует их ошибочное использование за пределами дозволенных зон параметров˝.[5][3].

В отличие от математики, физика использует как количественное, так и качественное описание природы, основанное на применении меры, т.е. – системы измерений протяженности, времени и массы. Тем не менее, в описании действительности физика пользуется приемом идеализации – идеализированными моделями явлений, процессов и пр. Таким образом, физика не только использует идеальные (упрощенные, исключая «несущественные» факторы и пр.) модели реального мира, пользуясь аппаратом абстрактной математики, но и в качестве расчета характеристик модели пользуется той же прикладной абстрактной математикой.

Необходимо отметить, что необоснованное использование формализованных законов физики, применимых в определенной системе изменения параметров, в других системах изменения параметров, приводит заведомо к неправильным результатам.

˝ Практика давно заставила принять как факт, что подавляющее большинство законов имеет ограниченные диапазоны применения, заставила осознать, что самые лучшие идеи, приведшие к успеху в одном диапазоне параметров, скорее всего, окажутся бесполезными в другом параметрическом диапазоне. При распространении какого-либо закона на новый, резко отличающийся диапазон параметров всегда возникают новые условия, новая общая ситуация, например, изменяются соотношения объём/поверхность, размер/скорость и т.п., что, зачастую, меняет результат. В новом диапазоне параметров к рассматриваемому закону может приложиться действие другого закона, не проявлявшегося в прежних условиях. Соответственно, заманчивые попытки переноса законов и идеологий из одной области параметров в другие области, чаще всего, ведут к принципиальным просчётам.˝[6]

Сейчас, как не кстати, казалось бы, но необходимо рассмотреть понятия пространства, материи и времени, определяющие основные направления исследования в естествознании.

Материя, как известно, характеризуется движением, временем и размерностью. Материя имеет три измерения, которые определяют её объем, занимаемый в окружающем пространстве. Внешнее движение материи, как объекта, относительно других материальных объектов, определяет относительное положение в пространстве и время, не зависящее от свойств данного объекта. Внутреннее движение материи определяет собственное время существования данного объекта  материи, как функция внутренних свойств взаимосвязи и движения составных элементов объекта реальной действительности.

Материя дискретно-непрерывна, в зависимости от масштаба её рассмотрения, материя дуальна, как и корпускулярно-волновой дуализм элементарных частиц материи.

Пространство, в отличие от материи, не имеет материальных характеристик и является нематериальной сущностью. Пространство, без материи, не имеет измерений. В обычном для него состоянии – пространство состоит из нематериальных двумерных образований, находящихся в покое, то есть без движения относительно друг друга, иначе – лоренц – инвариантных. Эти нематериальные образования  представляют собой элементарные кванты пространства, имеющие размерность ~ 10-34(м) и  представляющие собой баланс энергии вырожденного электромагнитного поля с длиной волны  и гравитационного поля с длиной гравитационной волны пространства (“пустой”гравитационной  плоскости)  по закону[7] [4]:

       lambda _{1}cdot lambda _{2}=lambda _{0}^{2}(1)

где -lambda _{0}=sqrtfrac{2pi gamma h}{c^{3}}  [8] минимальная длина, минимальный размер электромагнитной волны, когда еще существуют ее потенциальные свойства возрождения из пространства;

- с – скорость света в вакууме;

gamma - гравитационная постоянная;

h- постоянная Планка.

˝Вместе с тем, имеются разнообразные абстрактные соображения в пользу квантованного пространства.  Например, если бы удалось проквантовать пространство, удалось бы избавиться от обращения в бесконечность многих физических величин. Бесконечности мучают физиков-теоретиков уже десятки лет. С ними научились справляться, но методы ликвидации бесконечностей  воспринимаются как искусственные приемы и не всех удовлетворяют˝.[9] [5].

Таким образом, из приведенных выше рассуждений следует, что пространство и время никак между собой не связаны: пространство нематериально, квантовано, время – характеристика движения материи, и только. Следовательно, пространство первично, а материя – вторична. Нельзя ˝путать˝ т.н. физический вакуум – возбужденная, воздействием электромагнитного поля,  часть нематериального пространства, представляющая собой  колебания  lambda _{1} и        lambda _{2}  относительно   lambda _{0}  (возникновение, и исчезновение виртуальных частиц материи).

Искусственная связь времени с пространством возникает только при математизации (геометризации, использовании метрики и аналитической геометрии) нематериального пространства, искусственному навязыванию ему свойств материальных структур (сфер, эллипсоидов, многогранников и пр.) и, следовательно – существованию во времени.

Поэтому, объединение нематериального пространства с атрибутом материи – временем существования, является грубейшей ошибкой теоретических построений моделей физической  картины мира.

Зададимся вопросом: ˝Может ли математика в её настоящем виде содержать инфинитезимали  и бесконечности?˝ Ответ, естественно, утвердительный. Математика предполагает как деление до бесконечности, так и возрастание числового ряда до бесконечности, т.к. она (математика) – абстрактный плод сознания человека и не является материальным объектом. Аналогично и с пространством, которое не имеет ни начала ни конца и, также,  – не материально, а, следовательно, бесконечно.

Другое дело с материей. Материя подвержена изменению во времени, изменению внешнего и внутреннего движения. Таким образом, материя ограничена временем существования и не может быть бесконечной в пространстве. Как движение не может быть вечным, так и материя не может быть бесконечной.

Возникает вопрос: ˝ И что же нам в этой ситуации делать?˝.

Необходимо математику сблизить с физикой, не нарушая границы исследования. А это кроется в использовании меры протяженности, которая в математике должна быть использована и обезличена в количественных расчетах.

В качестве такой меры протяженности возьмем минимальную длину ˝вырожденной˝ электромагнитной волны, указанную выше по тексту, равную lambda _{0}=10^{-34}(м)  . В одном метре длины укладывается ровно 1034 ˝точек˝. Количество таких точек в произвольной единице длины равно:

                               N=frac{L_{i}}{lambda _{0}}                       (2)

Так, например, если заданная длина равна L_{i}=10^{-6}, то количество точек на данной длине соответствует  N_{i}=10^{28} и т.д.

Рассмотрим другой пример, известный в философии из математики, а именно: ˝Из центра окружности, радиусом R, из центральной точки на длину окружности проводится бесконечное количество радиусов. Откуда следует, что часть равна целому.˝

Введение определения не материальной[10] математической точки, имеющей протяженность в виде минимальной окружности, радиусом 10-34(м), не имеющей частей и отсутствием возможности деления на части, делает невозможным проведения геометрической операции: ˝Все радиусы произвольной окружности – из одной центральной точки˝.  Как показано в работе [6][11] в плоскости для окружностей с равными радиусами,  около одной окружности располагается только 6 таких же окружностей (6 лучей снежинок). Поэтому, количество центральных точек намного превышает единицу.

Пусть дана окружность с длиной окружности , тогда количество точек на этой окружности равно:

N=frac{L}{lambda _{0}}=frac{2pi R}{lambda _{0}}  =frac{2pi R}{2pi r_{0}}              (3)

Такое же количество центральных точек, из которых проводится радиус на окружность, должна иметь некоторая площадь внутреннего круга:

N=frac{S_{r}}{4pi^{2}r_{0}^{2}}=frac{r^{2}}{4pi r_{0}^{2}}      (4)

Сравнивая (3) и (4) получим радиус внутренней окружности центральных точек:

           r=sqrt{2Rlambda _{0}}=10^{-17}sqrt{2R} (м)     (5)

Для примера расчета возьмем известный радиус Вселенной 1026(м). Тогда радиус площади центральных точек составит:

r=10^{-4}sqrt{2} (м)                (6)

Длина электромагнитной волны, соответствующая данному радиусу:

 

lambda _{1}=2pi r=10^{-4}cdot 8,885=0,000885approx 0,001 (м),    (7)

что примерно соответствует микрофоновому реликтовому излучению λрел.=  0,001063 (м).

Исходя из закона симметрии микрокосма и макрокосма через единичное[12] [7] и известной минимальной длины электромагнитной волны :

                alpha cdot omega =1   (8)

Для нашей Метагалактики можно получить максимально достижимый радиус Метагалактики, на границах которой еще существует материя:

              r_{0}cdot R_{0}=1     (9),

следовательно, максимально достижимы радиус Метагалактики:    R_{0}=frac{1}{2pi }cdot 10^{34} (м).

Интересно, что квант электромагнитно – гравитационного поля на достижимой  границе Вселенной приобретает экстремальные параметры длин волн в соответствии с формулой (1), а именно:

lambda_{1}=sqrt{2lambda _{0}R_{0}}=sqrt{2}=(м)  и lambda_{2}=sqrt{frac{lambda _{0}^{3}}{2R_{0}}}=frac{1}{sqrt{2}}cdot 10^{-68}(м)      (10)[13]

что точно соответствует расчету по формуле (1):

lambda _{1}cdot lambda _{2}=lambda _{0}^{2},        (11)

т.к.: frac{1}{sqrt{2}}cdot 10^{-68}cdot sqrt{2}=10^{-68} (м)                                     (12)

где – электромагнитная, а  – гравитационная волны кванта электромагнитно – гравитационного поля.

Примечание.[14]

Необходимы комментарии к формуле (1; 11), чтобы понять смысл кантованного пространства. Заметим, что в состоянии отсутствия материи (вещества, поля) в пространстве, оно (пространство) представляет собой ячеистую структуру (среду) нематериальных двумерных образований (замкнутые в окружность струны электромагнитного поля с абсолютной пустотой в плоскости образовавшихся колец – гравитационным полем). Внешнее воздействие (электромагнитное поле, вещество) поляризует пространство (кольца выстраиваются вдоль поляризации внешнего поля) и образуют плоскости, состоящие из элементарных плоских колец.

Каждое кольцо – ячейка пространства в этом случае представляет собой квант электромагнитно – гравитационного поля с устойчивым балансом электромагнитной и гравитационной энергий и взаимосвязанным колебанием величин длин волн (lambda _{1} и   lambda _{2}  по закону формулы (1)) электромагнитного (э/м) и гравитационного (грав) полей относительно 2πr0 = lambda _{0}  по закону обратной связи (формула (1))  – т.н. физический вакуум. Такие колебания образуют сферы э/м поля с плоскостью гравитации внутри, когда lambda _{2}ll lambda _{1} – т.н. виртуальные частицы. Эти же частицы поглощаются в очередном акте колебаний, когда гравитационная волна превышает размер электромагнитной волны  lambda _{1}ll lambda _{2}.

1.П. Здесь уместно привести краткий вывод выражения (1;11), упуская некоторые подробности, описанные в цитируемой работе  [4].

Представим выражения для электромагнитной и  гравитационной энергии кванта через соответственно квадрат квантово-механического заряда и квадрат гравитационного заря кванта:

E_{1}cdot lambda _{1}=hc  и   E_{2}cdot lambda _{2}=F_{0}cdot frac{lambda _{2}^{2}}{2pi }              (П1),

где:   F_{0}=frac{c^{4}}{gamma }  - сила гравитации, векторно направленная и центра плоскости гравитации к периметру окружности, ограничивающей эту плоскость;     gamma  - гравитационная постоянная;  с  – скорость света.

При соблюдении баланса электромагнитной и гравитационной энергий внутри кванта,  т.е.:

                  E_{1}=E_{2}     (П2)

Выражая энергии из (П1) и сравнивая их, получим:

       E_{1}=frac{hc}{lambda _{1}}=E_{2}=frac{c^{4}}{2pi gamma }cdot lambda _{2}  (П3).

откуда:

        lambda _{1}cdot lambda _{2}=lambda _{0}^{2}=frac{2pi gamma h}{c^{3}}    (П4),

Что и требовалось доказать.

2.П. Доказательство постулата (электромагнитная масса кванта равна его гравитационной массе):

               m_{1}=m_{2}  (П5).

Найдем массу покоя m0 кванта пространства при lambda _{1}cdot lambda _{2}=lambda _{0}^{2}=frac{2pi gamma h}{c^{3}}.

1)   E_{0,1}=m_{0}cdot c^{2}=frac{hc}{lambda _{0}}, и используя (П4), получим:

  m_{0}=sqrt{frac{hc}{2pi gamma }}approx 10^{-8}  (кг)  (П6).

2) Аналогично, тот же результат получим для гравитационной энергии:

E_{0,2}=frac{c^{4}}{gamma }cdot frac{lambda _{0}}{2pi }=frac{m_{0}^{2}gamma }{4pi ^{2}lambda _{0}^{2}}cdot lambda _{0}     и используя (П4) получим тот же результат.:

m_{0}=sqrt{frac{hc}{2pi gamma }}approx 10^{-8} (кг)    (П7).

     3) Используем выражения для электромагнитной и гравитационной волн кванта:

lambda _{1}=frac{h}{m_{1}c}                      и              lambda _{2}=frac{m_{2}2pi gamma }{c^{2}}                    (П8)

и подставим их в выражение (П4):

             frac{m_{2}}{m_{1}}cdot frac{2pi gamma h}{c^{3}}=lambda _{0}^{2}     и frac{m_{2}}{m_{1}}cdot lambda _{0}^{2}=lambda _{0}^{2}     (П9),

Откуда следует, что:

                 m_{1}=m_{2}  (П10),

что и требовалось доказать.

***

Аксиоматические определения оснований геометрии заложены еще до н.э. Евклидом. «Начала» (греч. Στοιχεῖα, лат. Elementa) — главный труд Евклида, написанный около 300 г. до н. э. и посвящённый систематическому построению геометрии.[15]

В первой книге ˝Начал˝ приводятся определения геометрических понятий:

  1. Точка есть то, что не имеет частей. (Σημεῖόν ἐστιν, οὗ μέρος οὐθέν — букв. «Точка есть то, часть чего ничто»)
  2. Линия — длина без ширины.
  3. Края же линии — точки.
  4. Прямая линия есть та, которая равно лежит на всех своих точках. (Εὐθεῖα γραμμή ἐστιν, ἥτις ἐξ ἴσου τοῖς ἐφ’ ἑαυτῆς σημείοις κεῖται)
  5. Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.
  6. Края же поверхности — линии.
  7. Плоская поверхность есть та, которая равно лежит на всех своих линиях.[16]

Комментаторы эпохи Возрождения предпочитали определение точки, как места без протяжения.

Сформулируем новые определения основных геометрических понятий, используя введенное выше представление точки и линии:

1.Точка это окружность минимальной длины ~10-34(м) и нулевой толщины линии.

2. Линия это длина из точек шириной  ~10-34(м) и нулевой толщины линии.

В поляризованном пространстве плоскости поляризации образуются плотно сжатыми друг к другу квантовыми дискретными образованиями минимальных окружностей с длиной ~10-34(м). При этом, окружности принимают форму правильных шестиугольников, плотно без зазоров заполняя поляризованную плоскость пространства. Интересно, что в этом случае число π принимает значение целого числа:

π =    frac{6R}{2R}=3                         (13)

И только при возрастании длины окружности число π постепенно принимает значение иррационального числа. Необходимо отметить, что значение мантиссы числа π возрастает с увеличением длины окружности, но всегда остается конечным. Поясним это на следующем примере формирования чисел на числовой оси, используя аксиоматическое определение точки на основании минимальной длины.

Так в качестве числа 1, или первой точки, используем отношение принятой минимальной длины к ее величине:

1=  frac{L_{1}}{lambda _{0}}=frac{2pi R_{1}}{lambda _{0}}=frac{10^{-34}}{10^{-34}}                  (14).

По аналогии запишем для нескольких других чисел:

10=frac{L_{10}}{lambda _{0}}=frac{10^{-33}}{10^{-34}}; 100=frac{L_{10}}{lambda _{0}}=frac{10^{-32}}{10^{-34}}, ;  и т.д.   (15).

Рассмотрим дробные числа:

frac{5}{3}=1,666(6)     при обычной записи и :

                                                                                                                                                                                                         frac{5}{3}=(1cdot 10^{34}+0,666(6)cdot 10^{34})cdot 10^{-34}=(10^{34}+666...666_{33})cdot 10^{-34}    (16)
где выражение 6666…66633 соответствует 33-ём разрядам многозначного числа 6666…666, другими словами – после запятой у данного числа всего 33 значащих цифры. Например, для числа π  с длиной окружности L=1(м) количество знаков мантиссы составит ровно [17], соответствующих количеству точек минимальной длины на этой окружности. Для радиуса Вселенной 1026(м) количество знаков мантиссы числа π составит примерно 1060.

Как видно из приведенного примера, мантисса дробного числа ограничена и определяет значение количества точек.

Где может пригодиться такое определение числа?

Во-первых, для определения количества значащих цифр мантиссы дробного числа.

Во-вторых, в геометрии для определения разумного значения числа в зависимости от длины отрезков (линий).

В третьих, возможность избавиться от обращения в бесконечность многих физических величин в теоретической и прикладной физике.

Краткие выводы.

  1. Математика – искусственный символьный язык отображения абстрактных количественных характеристик идеализированных реальных материальных объектов  в сознании человека. В математике отсутствует мера измерения длины линий.
  2. Математика является основным абстрактным инструментом создаваемого человеком искусственного мира, отличного от Природы.
  3. Математизированные физические законы применимы в области изменения параметров реального мира там, где они были обоснованы.  В других диапазонах изменения параметров (например, микро – и макромиры, в отличие от среднего диапазона) необходимо учитывать нелинейные эффекты изменения параметров.
  4. Квантование пространства на основе теории CGh[18] (обозначение G соответствует обозначению гравитационной постоянной γ в настоящем тексте статьи) позволяет ввести определение математической точки, как имеющей минимальную протяженность ~10-34(м) в двумерной (не материальной плоскости), с нулевой толщиной и не имеющей частей.

Литература.

  1. П.Вопенка. Математика в альтернативной теории множеств.  Математика. Новое в зарубежной литературе. Серия 31. М. «МИР». 1983г., с.13.
  2. А.В.Баяндин. Теория , алгоритмы и программы распознавания простоты и    факторизации чиселhttp://bajandin.narod.ru/2Prim.pdf
  3. А.Барбараш. Код. Жизнь. Вселенная.        http://www.sciteclibrary.ru/risstat/st913/new/STL_T0.doc
  4. А.В.Баяндин. Теория CGh и движители на новом физическом принципе.  http://bajandin.narod.ru/K1.pdf
  5. Каганов М. И., Любарский Г. Я. Абстракция в математике и физике. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 352 с. – ISBN 5-9221-0410-1, с.286-288
  6. А.В.Баяндин. Шестиугольные фигуры на плоскости. http://bajandin.narod.ru/Callt.pdf
  7. А.В.Баяндин. Его величество Число. http://bajandin.narod.ru/GrossNumber.pdf
  8. Начала Евклида. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. http://ru.wikipedia.org/wiki/Начала_Евклида

 

© А.В.Баяндин. Ссылка на статью – обязательна.

г.Новосибирск, 07 декабря 2013г.


[1]П.Вопенка. Математика в альтернативной теории множеств.  Математика. Новое в зарубежной литературе. Серия 31. М. «МИР». 1983г., с.13.

[2] Там же с.14

[4] Бесконечно малая

[5] А.Барбараш. Код. Жизнь. Вселенная. http://www.sciteclibrary.ru/ris-stat/st913/new/STL_T0.doc

[6] Там же.

[7] А.В.Баяндин. Теория CGh и движители на новом физическом принципе.  http://bajandin.narod.ru/K1.pdf

[8] Точное значение: 1,01536·10-34(м).

[9] Каганов М. И., Любарский Г. Я. Абстракция в математике и физике. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 352 с. – ISBN 5-9221-0410-1, с.286-288.

[10] Не материальной – в смысле: имеющей только 2 измерения. Толщина минимальной окружности равна нулю.

[11]  А.В.Баяндин. Шестиугольные фигуры на плоскости. http://bajandin.narod.ru/Callt.pdf

[12] А.В.Баяндин. Его величество Число. http://bajandin.narod.ru/GrossNumber.pdf

[13] А.В.Баяндин. Теория CGh и движители на новом физическом принципе. http://bajandin.narod.ru/K1.pdf

[14] Там же.

[15] Начала Евклида. Материал из Википедии — свободной энциклопедии. http://ru.wikipedia.org/wiki/Начала_Евклида

[16] Там же.

[17] Mant33 – означает 33 значащих цифры после запятой (количество цифр мантиссы).

[18] А.В.Баяндин. Теория CGh и движители на новом физическом принципе. http://bajandin.narod.ru/K1.pdf


Количество просмотров публикации: -

© Если вы обнаружили нарушение авторских или смежных прав, пожалуйста, незамедлительно сообщите нам об этом по электронной почте или через форму обратной связи.

Связь с автором публикации (комментарии/рецензии к публикации)

Оставить комментарий

Вы должны авторизоваться, чтобы оставить комментарий.